Последнее обновление на 30.01.2025
Во второй части урока мы погрузимся глубже в тему классов и разрядов чисел. Мы уже познакомились с базовыми понятиями через увлекательную историю старика Ильяса, который использовал образы из природы, чтобы объяснить детям концепцию больших чисел.

Теперь пришло время разобраться в этой теме более детально. Мы узнаем, что каждая цифра в числе имеет свое место, называемое разрядом, и что каждый разряд имеет свою «ценность» или «вес». Мы также познакомимся с понятием классов чисел — группами разрядов, которые помогают структурировать и понимать большие числа.
Научимся правильно читать и записывать многозначные числа, используя наши знания о разрядах и классах. Это очень важный навык, который пригодится вам не только в математике, но и в повседневной жизни.
Так что приготовьтесь к увлекательному путешествию в мир разрядов и классов чисел! Будьте внимательны, задавайте вопросы, если что-то непонятно, и не бойтесь ошибаться. Помните, что ошибки – это неотъемлемая часть процесса обучения, и каждая из них приближает нас к более глубокому пониманию предмета.
Разряды чисел
Разряды чисел — это место, которое занимает цифра в записи числа. Каждый разряд имеет свое название и свою «ценность».
В рассказе Ильяс начинает с самого маленького разряда — единиц. Он поднимает одну песчинку и говорит: «Вот, это один человек.»
Единицы — это самый маленький разряд в числе. Он всегда находится в самом конце числа, справа.
Для примера возьмем число 1 111 111 и будем его исследовать.

Двигаясь слева направо, каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего. Поэтому следующий разряд после единиц — это разряд десятков. Ильяс объясняет это, используя камешек: «Представьте, что этот камень символизирует десять песчинок. Поэтому назовем его числом десять».
Разряд десятков — это второй разряд справа в числе, который показывает, сколько в этом числе десятков.

Каждая единица в разряде десятков равна десяти единицам из первого разряда (разряда единиц).
10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
Разберем пример:
У нас есть число 34. В этом числе две цифры: 3 и 4. Цифра 4 находится в разряде единиц (самый правый разряд), а цифра 3 — в разряде десятков (второй разряд справа).
Что означает цифра 3 в разряде десятков? Она показывает, что в числе 34 содержится 3 полных десятка. Другими словами, это 3 раза по 10 единиц, или 30 единиц.
А цифра 4 в разряде единиц означает, что кроме трех полных десятков в числе есть еще 4 единицы.
Итак, число 34 состоит из 3 десятков (30 единиц) и 4 единиц. Если сложить 30 и 4, получится 34.

Следующий разряд — сотни. Ильяс поднимает ветку и объясняет: «Эта ветка символизирует десять камешков или сто песчинок. Назовем ее числом сто.»

Каждая сотня равна десяти десяткам или ста единицам.
100 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
Разберем пример:
Рассмотрим число 245. В этом числе три цифры: 2, 4 и 5. Цифра 5 находится в разряде единиц (самый правый разряд), цифра 4 — в разряде десятков (второй справа), а цифра 2 — в разряде сотен (третий справа).
Что означает цифра 2 в разряде сотен? Она показывает, что в числе 245 содержится 2 полных сотни. Другими словами, это 2 раза по 100 единиц, или 200 единиц.
Цифра 4 в разряде десятков означает, что кроме двух полных сотен в числе есть еще 4 полных десятка (40 единиц). А цифра 5 в разряде единиц показывает, что помимо сотен и десятков есть еще 5 отдельных единиц.
Итак, число 245 состоит из 2 сотен (200 единиц), 4 десятков (40 единиц) и 5 единиц. Если сложить 200, 40 и 5, получится 245.

Четвертый разряд — единицы тысяч. Ильяс использует ракушку, чтобы показать этот разряд: «А эта ракушка символизирует десять таких веток, или сто камешков, или тысячу песчинок. Эту ракушку мы назовем числом «тысяча».» Каждая тысяча состоит из десяти сотен, ста десятков или тысячи единиц.

Попробуйте решить задание самостоятельно. Это важно для вашего обучения. Если сразу не получится, не волнуйтесь. Мы учимся на ошибках, и в математике их будет много. Нужно быть готовым к этому и стараться преодолевать трудности.
Ответ
Решение:
- Начнем с разряда единиц. В числе 5 728 в разряде единиц стоит цифра 8, значит, в этом числе 8 единиц.
- Переходим к разряду десятков. В числе 5 728 в разряде десятков стоит цифра 2, значит, в этом числе 2 десятка.
- Следующий разряд — разряд сотен. В числе 5 728 в разряде сотен стоит цифра 7, значит, в этом числе 7 сотен.
- Последний разряд в этом числе — разряд тысяч. В числе 5 728 в разряде тысяч стоит цифра 5, значит, в этом числе 5 единиц тысяч.
Итак, в числе 5 728 содержится:
- 8 единиц
- 2 десятка
- 7 сотен
- 5 единиц тысяч
Разряд десятков тысяч — это пятый разряд справа в числе, который показывает, сколько в этом числе полных десятков тысяч. Каждая единица в разряде десятков тысяч равна десяти единицам тысяч или десяти тысячам (10 000) единиц.
Давайте вспомним пример из рассказа, где Ильяс показывает птичье перо и говорит: Это перо символизирует десять ракушек, или сто веток, или тысячу камней, или,» — он сделал паузу, — «десять тысяч песчинок.». В этом примере перо символизирует разряд десятков тысяч.

Разберем пример:
Рассмотрим число 72 453. В этом числе пять цифр: 7, 2, 4, 5 и 3. Цифра 3 находится в разряде единиц, 5 — в разряде десятков, 4 — в разряде сотен, 2 — в разряде единиц тысяч, а 7 — в разряде десятков тысяч.
Что означает цифра 7 в разряде десятков тысяч? Она показывает, что в числе 72 453 содержится 7 полных десятков тысяч. Другими словами, это 7 раз по 10 000 единиц, или 70 000 единиц.
Цифра 2 в разряде единиц тысяч означает, что кроме семи десятков тысяч в числе есть еще 2 полных тысячи (2 000 единиц). Цифры в остальных разрядах показывают количество сотен, десятков и единиц соответственно.
Итак, число 72 453 состоит из 7 десятков тысяч (70 000 единиц), 2 единиц тысяч (2 000 единиц), 4 сотен (400 единиц), 5 десятков (50 единиц) и 3 единиц. Если сложить все эти значения, получится исходное число.
Разряд сотен тысяч — это шестой разряд справа в числе, который показывает, сколько в этом числе полных сотен тысяч. Каждая единица в разряде сотен тысяч равна десяти десяткам тысяч или ста тысячам (100 000) единиц.
В рассказе Ильяс использует краба, чтобы представить разряд сотен тысяч. Он говорит: «Этот краб символизирует десять птичьих перьев или сто тысяч песчинок. Назовем его числом сто тысяч». Таким образом, краб в истории олицетворяет разряд сотен тысяч.

Ответ
Решение:
- Начнем с разряда единиц. В числе 842 795 в разряде единиц стоит цифра 5, значит, в этом числе 5 единиц.
- Переходим к разряду десятков. В числе 842 795 в разряде десятков стоит цифра 9, значит, в этом числе 9 десятков.
- Следующий разряд — разряд сотен. В числе 842 795 в разряде сотен стоит цифра 7, значит, в этом числе 7 сотен.
- Теперь разряд единиц тысяч. В числе 842 795 в разряде единиц тысяч стоит цифра 2, значит, в этом числе 2 единицы тысяч.
- Переходим к разряду десятков тысяч. В числе 842 795 в разряде десятков тысяч стоит цифра 4, значит, в этом числе 4 десятка тысяч.
- И последний разряд в этом числе — разряд сотен тысяч. В числе 842 795 в разряде сотен тысяч стоит цифра 8, значит, в этом числе 8 сотен тысяч.
Итак, в числе 842 795 содержится:
- 5 единиц
- 9 десятков
- 7 сотен
- 2 единицы тысяч
- 4 десятка тысяч
- 8 сотен тысяч
Разряд единиц миллионов — это седьмой разряд справа в числе, который показывает, сколько в этом числе полных миллионов. Каждая единица в разряде единиц миллионов равна десяти сотням тысяч или одному миллиону (1 000 000) единиц.
В рассказе Ильяс использует костер, чтобы представить разряд единиц миллионов. Он говорит: «Этот костер и есть один миллион!» — сказал старик. «Представьте, что каждая искорка в этом костре символизирует одного человека. В разных городах жило много таких миллионов людей. Мы не сможем развести столько костров, чтобы сосчитать их всех. Этот костер мы назовем числом «один миллион».. Таким образом, костер в истории олицетворяет разряд единиц миллионов.

Теперь подведем итог:
Когда мы записываем число, самый правый разряд — это всегда единицы. Слева от него — десятки, еще левее — сотни, и так далее. Каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего.
Когда мы читаем число, мы начинаем с самого большого разряда (самого левого) и двигаемся к самому маленькому (самому правому).
Итак, число 1 111 111 состоит из:
- 1 единицы миллионов
- 1 сотни тысяч
- 1 десятка тысяч
- 1 единицы тысяч
- 1 сотни
- 1 десятка
- 1 единицы
Мы уже познакомились с разрядами от единиц до миллионов, но это еще не предел. Существуют и более крупные разряды, которые позволяют нам записывать и читать действительно огромные числа.
Следующий разряд после единиц миллионов – это десятки миллионов. Каждая единица в этом разряде равна десяти единицам миллионов или десяти миллионам (10 000 000) единиц. Например, число 12 000 000 содержит 1 десяток миллионов и 2 единицы миллионов.
За десятками миллионов следуют сотни миллионов. Одна сотня миллионов равна десяти десяткам миллионов или ста миллионам (100 000 000) единиц. Так, число 345 000 000 состоит из 3 сотен миллионов, 4 десятков миллионов и 5 единиц миллионов.
И наконец, мы добрались до разряда единиц миллиардов. Миллиард – это тысяча миллионов или один миллион тысяч. Каждая единица в разряде единиц миллиардов равна десяти сотням миллионов или одному миллиарду (1 000 000 000) единиц. Например, число 2 345 000 000 содержит 2 единицы миллиардов, 3 сотни миллионов, 4 десятка миллионов и 5 единиц миллионов.
Давайте разберем число 1 234 567 890:
- 1 единица миллиардов
- 2 сотни миллионов
- 3 десятка миллионов
- 4 единицы миллионов
- 5 сотен тысяч
- 6 десятков тысяч
- 7 единиц тысяч
- 8 сотен
- 9 десятков
- 0 единиц
Эта таблица показывает иерархию разрядов в числах. Каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего.

Классы чисел
Теперь, когда мы разобрались с разрядами чисел, самое время поговорить о классах.

Вы, наверное, заметили, что в таблице разрядов некоторые группы разрядов выделены разными цветами. Это неспроста!
Каждые три разряда образуют так называемый «класс».
Классы — это способ группировки разрядов, который помогает нам лучше понимать и читать большие числа.
Давайте посмотрим на нашу таблицу.

Первые три разряда (единицы, десятки, сотни) образуют класс единиц. Это самый «маленький» класс, с которого все начинается.

Следующие три разряда (единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч) образуют класс тысяч. Заметьте, как каждый разряд в классе тысяч в тысячу раз больше соответствующего разряда в классе единиц!

Далее идет класс миллионов, который состоит из разрядов единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов. Каждый разряд здесь в миллион раз больше соответствующего разряда в классе единиц.
Таким же образом формируются классы миллиардов и триллионов, каждый из которых включает в себя три разряда.
Чтение и запись многозначных чисел
Понимание классов чисел может очень помочь в чтении больших чисел.
Чтение и запись чисел — это важные навыки, которые мы используем каждый день. Давайте разберемся, как правильно читать и записывать числа, используя наши знания о разрядах и классах.
Пробелы в числах
При записи больших чисел мы часто используем пробелы, чтобы отделить классы друг от друга. Это делает число более читабельным и помогает быстрее понять его структуру. Пробелы ставятся после каждых трех цифр, считая справа налево, то есть между классами.
Давайте посмотрим на несколько примеров:
- 3456789012 — без пробелов это число выглядит довольно сложным для восприятия.
- 3 456 789 012 — с пробелами между классами число становится намного понятнее. Мы сразу видим, что это 3 миллиарда 456 миллионов 789 тысяч 12.
Важно отметить, что пробелы служат исключительно для удобства чтения, они не влияют на само число. Число 3456789012 и число 3 456 789 012 — это одно и то же число, просто записанное по-разному.
Также стоит упомянуть, что в некоторых странах вместо пробелов используют другие разделители, например, запятые или точки. Но суть остается той же — разделители помогают структурировать число и делают его более читабельным.
Чтение чисел
Когда вы видите число, первым делом определите, сколько в нем цифр. Затем мысленно разбейте число на классы, начиная с самого большого. Помните, что каждый класс состоит из трех разрядов (кроме класса единиц, который может быть неполным).
Давайте попробуем прочитать число 1 234 567 890. В этом числе 10 цифр. Разобьем его на классы:
1 234 567 890 = 1 | 234 | 567 | 890
Теперь читаем число по классам, начиная с самого большого:
- 1 — это один миллиард
- 234 — это двести тридцать четыре миллиона
- 567 — это пятьсот шестьдесят семь тысяч
- 890 — это восемьсот девяносто
Итак, полностью число читается как «один миллиард двести тридцать четыре миллиона пятьсот шестьдесят семь тысяч восемьсот девяносто».
Обратите внимание, что мы не читаем нули в числе. Например, в числе 1 002 003 мы говорим «один миллион две тысячи три», а не «один миллион ноль тысяч две тысячи три».
Запись чисел
При записи чисел мы используем десять цифр от 0 до 9. Каждая цифра в числе имеет свое место, которое определяется ее разрядом. Чтобы правильно записать число, нужно поставить каждую цифру в соответствующий разряд.
Давайте запишем число «семьсот двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять».
начала определим, сколько у нас будет классов. У нас есть миллионы и тысячи, значит, будет три класса: класс миллионов, класс тысяч и класс единиц.
Теперь записываем число по классам:
- семьсот двадцать три миллиона = 723 000 000
- четыреста пятьдесят шесть тысяч = 456 000
- семьсот восемьдесят девять = 789
Запишем эти части вместе: 723 456 789.
Обратите внимание на роль нулей при записи чисел. Они нужны для того, чтобы «держать место» для отсутствующих разрядов. Например, в числе «сто два» мы пишем 102, а не 12, потому что 0 держит место десятков.
Ноль перед числом
Когда перед числом стоят нули, это не меняет его значение. Нули перед числом называются ведущими нулями. Они не влияют на величину числа, но могут использоваться по разным причинам, например, для форматирования или выравнивания чисел.
Давайте рассмотрим несколько примеров:
Возьмём число 5. Если мы добавим перед ним ведущие нули, получится 0005. Но само число от этого не изменится: 0005 и 5 — это одно и то же число. Ведущие нули перед пятёркой не влияют на её значение.
0005 = 5
Другой пример — число 42. С ведущими нулями оно будет выглядеть как 042. Но опять же, 042 и 42 — это одно и то же число.
042 = 42
И последний пример — число 890. Даже если мы добавим перед ним много нулей, например, 0000890, значение числа останется прежним. 0000890 и 890 — это одно и то же число.
0000890 = 890
Так зачем же тогда используют ведущие нули? Есть несколько причин:
- Форматирование. Ведущие нули помогают сделать числа более аккуратными и выровненными по длине. Например, в банковской системе номера счетов часто имеют одинаковую длину благодаря ведущим нулям.
- Технические системы. Во многих компьютерных системах, при регистрации данных и в формах ввода требуется, чтобы числа имели фиксированную длину. Ведущие нули используются, например, в почтовых индексах или номерах документов.
- Сортировка. При сортировке строк ведущие нули помогают правильно упорядочить числа. Например, 003 будет находиться перед 11, что упрощает сортировку и поиск данных.
Заключение
Сегодня мы узнали, что каждая цифра в числе имеет свое место, называемое разрядом, и что разряды объединяются в группы по три, называемые классами.
Мы научились читать и записывать числа, используя эту систему. Теперь мы знаем, что число 1 234 567 890 — это один миллиард двести тридцать четыре миллиона пятьсот шестьдесят семь тысяч восемьсот девяносто.
Мы также поговорили о роли нулей и пробелов в записи чисел. Нули помогают нам «держать место» для отсутствующих разрядов, а пробелы делают большие числа более читабельными.
Понимание структуры чисел — это фундаментальный навык, который пригодится вам во многих областях. Это основа для дальнейшего изучения математики, от арифметики до алгебры и далее.
Но помните, что математика — это не просто набор правил и процедур. Это язык, на котором говорит вселенная. Числа и их свойства лежат в основе всего, от музыки и искусства до науки и технологий. Так что продолжайте исследовать этот удивительный мир чисел, и пусть ваше путешествие будет полным открытий и радости!
Домашние задания
🟢 (легкий)
🟡 (средний)
🔴 (сложный)
🟣 (очень сложный)
⬛ (Невозможный)
1. Сколько единиц каждого разряда содержится в числах:
- 🟢543
- 🟢2 071
- 🟡105 009
- 🔴9 876 543 210
2. Запишите числа, в которых:
- 🟢9 сотен, 8 единиц
- 🟡6 сотен тысяч, 2 единицы тысяч, 7 сотен, 5 единиц
- 🟡3 единицы миллионов, 8 десятков тысяч, 9 сотен
- 🔴5 десятков миллиардов, 1 десяток миллионов, 4 единицы миллионов, 2 сотни тысяч, 3 единицы тысяч
3. Прочитайте вслух следующие числа и запишите их словами:
- 🟢482
- 🟢58 007
- 🟡375 775 430
- 🟣9 876 543 210 981
4. Запишите числа, соответствующие следующим словесным описаниям:
- 🟢Шестьсот тридцать пять
- 🟢Восемьдесят шесть тысяч сто четыре
- 🟡Девяносто семь миллионов сто тысяч четыреста шестьдесят три
- 🟣Десять триллионов четыреста семьдесят миллиардов двести семьдесят один миллион шестьсот семьдесят тысяч триста семьдесят четыре
5. Запишите самое большое семизначное число:
- 🟡Используя только цифры от 0 до 9, причём каждую цифру можно использовать только один раз.
- 🟡Используя только цифры от 3 до 8, причём каждую цифру нужно использовать два раза, если это возможно.
6. Представьте, что у вас есть 12 345 678 рублей. Сколько рублей вы можете потратить, чтобы у вас осталось:
- 🟡1 000 000 рублей
- 🔴330 000 рублей
7. У вас есть цифры 1, 2, 3, 4, 5.
- ⬛Сколько различных пятизначных чисел можно составить, используя каждую цифру только один раз?
- ⬛Сколько из этих чисел будут больше 30 000?
Поддержите развитие сайта!
Привет! Я — энтузиаст математики, и этот сайт – мой способ сделать ее доступной для всех. Я работаю над ним в одиночку, и ваша поддержка очень важна!
Она поможет:
- Улучшать существующие материалы.
- Создавать новые интересные уроки.
- Обеспечивать работу сайта.
Любой вклад приближает нас к общей цели – открыть мир математики для каждого.
Спасибо за поддержку!