Нажмите "Enter" для перехода к содержанию

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

admin 0

Последнее обновление на 30.01.2025

Во второй части урока мы погрузимся глубже в тему классов и разрядов чисел. Мы уже познакомились с базовыми понятиями через увлекательную историю старика Ильяса, который использовал образы из природы, чтобы объяснить детям концепцию больших чисел.

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

Теперь пришло время разобраться в этой теме более детально. Мы узнаем, что каждая цифра в числе имеет свое место, называемое разрядом, и что каждый разряд имеет свою «ценность» или «вес». Мы также познакомимся с понятием классов чисел — группами разрядов, которые помогают структурировать и понимать большие числа.

Научимся правильно читать и записывать многозначные числа, используя наши знания о разрядах и классах. Это очень важный навык, который пригодится вам не только в математике, но и в повседневной жизни.

Так что приготовьтесь к увлекательному путешествию в мир разрядов и классов чисел! Будьте внимательны, задавайте вопросы, если что-то непонятно, и не бойтесь ошибаться. Помните, что ошибки – это неотъемлемая часть процесса обучения, и каждая из них приближает нас к более глубокому пониманию предмета.

Разряды чисел

Разряды чисел — это место, которое занимает цифра в записи числа. Каждый разряд имеет свое название и свою «ценность».

В рассказе Ильяс начинает с самого маленького разряда — единиц. Он поднимает одну песчинку и говорит: «Вот, это один человек.»

Единицы — это самый маленький разряд в числе. Он всегда находится в самом конце числа, справа.

Для примера возьмем число 1 111 111 и будем его исследовать.

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

Двигаясь слева направо, каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего. Поэтому следующий разряд после единиц — это разряд десятков. Ильяс объясняет это, используя камешек: «Представьте, что этот камень символизирует десять песчинок. Поэтому назовем его числом десять».

Разряд десятков — это второй разряд справа в числе, который показывает, сколько в этом числе десятков.

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

Каждая единица в разряде десятков равна десяти единицам из первого разряда (разряда единиц).

10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Разберем пример:

У нас есть число 34. В этом числе две цифры: 3 и 4. Цифра 4 находится в разряде единиц (самый правый разряд), а цифра 3 — в разряде десятков (второй разряд справа).

Что означает цифра 3 в разряде десятков? Она показывает, что в числе 34 содержится 3 полных десятка. Другими словами, это 3 раза по 10 единиц, или 30 единиц.

А цифра 4 в разряде единиц означает, что кроме трех полных десятков в числе есть еще 4 единицы.

Итак, число 34 состоит из 3 десятков (30 единиц) и 4 единиц. Если сложить 30 и 4, получится 34.

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

Следующий разряд — сотни. Ильяс поднимает ветку и объясняет: «Эта ветка символизирует десять камешков или сто песчинок. Назовем ее числом сто.»

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

Каждая сотня равна десяти десяткам или ста единицам.

100 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Разберем пример:

Рассмотрим число 245. В этом числе три цифры: 2, 4 и 5. Цифра 5 находится в разряде единиц (самый правый разряд), цифра 4 — в разряде десятков (второй справа), а цифра 2 — в разряде сотен (третий справа).

Что означает цифра 2 в разряде сотен? Она показывает, что в числе 245 содержится 2 полных сотни. Другими словами, это 2 раза по 100 единиц, или 200 единиц.

Цифра 4 в разряде десятков означает, что кроме двух полных сотен в числе есть еще 4 полных десятка (40 единиц). А цифра 5 в разряде единиц показывает, что помимо сотен и десятков есть еще 5 отдельных единиц.

Итак, число 245 состоит из 2 сотен (200 единиц), 4 десятков (40 единиц) и 5 единиц. Если сложить 200, 40 и 5, получится 245.

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

Четвертый разряд — единицы тысяч. Ильяс использует ракушку, чтобы показать этот разряд: «А эта ракушка символизирует десять таких веток, или сто камешков, или тысячу песчинок. Эту ракушку мы назовем числом «тысяча».» Каждая тысяча состоит из десяти сотен, ста десятков или тысячи единиц.

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2
Задание:
Возьмем число 5 728. Определите, сколько единиц, десятков, сотен и единиц тысяч содержится в этом числе.

Попробуйте решить задание самостоятельно. Это важно для вашего обучения. Если сразу не получится, не волнуйтесь. Мы учимся на ошибках, и в математике их будет много. Нужно быть готовым к этому и стараться преодолевать трудности.

Ответ

Решение:

  1. Начнем с разряда единиц. В числе 5 728 в разряде единиц стоит цифра 8, значит, в этом числе 8 единиц.
  2. Переходим к разряду десятков. В числе 5 728 в разряде десятков стоит цифра 2, значит, в этом числе 2 десятка.
  3. Следующий разряд — разряд сотен. В числе 5 728 в разряде сотен стоит цифра 7, значит, в этом числе 7 сотен.
  4. Последний разряд в этом числе — разряд тысяч. В числе 5 728 в разряде тысяч стоит цифра 5, значит, в этом числе 5 единиц тысяч.

Итак, в числе 5 728 содержится:

  • 8 единиц
  • 2 десятка
  • 7 сотен
  • 5 единиц тысяч

Разряд десятков тысяч — это пятый разряд справа в числе, который показывает, сколько в этом числе полных десятков тысяч. Каждая единица в разряде десятков тысяч равна десяти единицам тысяч или десяти тысячам (10 000) единиц.

Давайте вспомним пример из рассказа, где Ильяс показывает птичье перо и говорит: Это перо символизирует десять ракушек, или сто веток, или тысячу камней, или,» — он сделал паузу, — «десять тысяч песчинок.». В этом примере перо символизирует разряд десятков тысяч.

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

Разберем пример:

Рассмотрим число 72 453. В этом числе пять цифр: 7, 2, 4, 5 и 3. Цифра 3 находится в разряде единиц, 5 — в разряде десятков, 4 — в разряде сотен, 2 — в разряде единиц тысяч, а 7 — в разряде десятков тысяч.

Что означает цифра 7 в разряде десятков тысяч? Она показывает, что в числе 72 453 содержится 7 полных десятков тысяч. Другими словами, это 7 раз по 10 000 единиц, или 70 000 единиц.

Цифра 2 в разряде единиц тысяч означает, что кроме семи десятков тысяч в числе есть еще 2 полных тысячи (2 000 единиц). Цифры в остальных разрядах показывают количество сотен, десятков и единиц соответственно.

Итак, число 72 453 состоит из 7 десятков тысяч (70 000 единиц), 2 единиц тысяч (2 000 единиц), 4 сотен (400 единиц), 5 десятков (50 единиц) и 3 единиц. Если сложить все эти значения, получится исходное число.

Разряд сотен тысяч — это шестой разряд справа в числе, который показывает, сколько в этом числе полных сотен тысяч. Каждая единица в разряде сотен тысяч равна десяти десяткам тысяч или ста тысячам (100 000) единиц.

В рассказе Ильяс использует краба, чтобы представить разряд сотен тысяч. Он говорит: «Этот краб символизирует десять птичьих перьев или сто тысяч песчинок. Назовем его числом сто тысяч». Таким образом, краб в истории олицетворяет разряд сотен тысяч.

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2
Задание:
Возьмем число 842 795. Определите, сколько единиц, десятков, сотен, единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч содержится в этом числе.
Ответ

Решение:

  1. Начнем с разряда единиц. В числе 842 795 в разряде единиц стоит цифра 5, значит, в этом числе 5 единиц.
  2. Переходим к разряду десятков. В числе 842 795 в разряде десятков стоит цифра 9, значит, в этом числе 9 десятков.
  3. Следующий разряд — разряд сотен. В числе 842 795 в разряде сотен стоит цифра 7, значит, в этом числе 7 сотен.
  4. Теперь разряд единиц тысяч. В числе 842 795 в разряде единиц тысяч стоит цифра 2, значит, в этом числе 2 единицы тысяч.
  5. Переходим к разряду десятков тысяч. В числе 842 795 в разряде десятков тысяч стоит цифра 4, значит, в этом числе 4 десятка тысяч.
  6. И последний разряд в этом числе — разряд сотен тысяч. В числе 842 795 в разряде сотен тысяч стоит цифра 8, значит, в этом числе 8 сотен тысяч.

Итак, в числе 842 795 содержится:

  • 5 единиц
  • 9 десятков
  • 7 сотен
  • 2 единицы тысяч
  • 4 десятка тысяч
  • 8 сотен тысяч

Разряд единиц миллионов — это седьмой разряд справа в числе, который показывает, сколько в этом числе полных миллионов. Каждая единица в разряде единиц миллионов равна десяти сотням тысяч или одному миллиону (1 000 000) единиц.

В рассказе Ильяс использует костер, чтобы представить разряд единиц миллионов. Он говорит: «Этот костер и есть один миллион!» — сказал старик. «Представьте, что каждая искорка в этом костре символизирует одного человека. В разных городах жило много таких миллионов людей. Мы не сможем развести столько костров, чтобы сосчитать их всех. Этот костер мы назовем числом «один миллион».. Таким образом, костер в истории олицетворяет разряд единиц миллионов.

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

Теперь подведем итог:

Когда мы записываем число, самый правый разряд — это всегда единицы. Слева от него — десятки, еще левее — сотни, и так далее. Каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего.

Когда мы читаем число, мы начинаем с самого большого разряда (самого левого) и двигаемся к самому маленькому (самому правому).

Итак, число 1 111 111 состоит из:

  • 1 единицы миллионов
  • 1 сотни тысяч
  • 1 десятка тысяч
  • 1 единицы тысяч
  • 1 сотни
  • 1 десятка
  • 1 единицы

Мы уже познакомились с разрядами от единиц до миллионов, но это еще не предел. Существуют и более крупные разряды, которые позволяют нам записывать и читать действительно огромные числа.

Следующий разряд после единиц миллионов – это десятки миллионов. Каждая единица в этом разряде равна десяти единицам миллионов или десяти миллионам (10 000 000) единиц. Например, число 12 000 000 содержит 1 десяток миллионов и 2 единицы миллионов.

За десятками миллионов следуют сотни миллионов. Одна сотня миллионов равна десяти десяткам миллионов или ста миллионам (100 000 000) единиц. Так, число 345 000 000 состоит из 3 сотен миллионов, 4 десятков миллионов и 5 единиц миллионов.

И наконец, мы добрались до разряда единиц миллиардов. Миллиард – это тысяча миллионов или один миллион тысяч. Каждая единица в разряде единиц миллиардов равна десяти сотням миллионов или одному миллиарду (1 000 000 000) единиц. Например, число 2 345 000 000 содержит 2 единицы миллиардов, 3 сотни миллионов, 4 десятка миллионов и 5 единиц миллионов.

Давайте разберем число 1 234 567 890:

  • 1 единица миллиардов
  • 2 сотни миллионов
  • 3 десятка миллионов
  • 4 единицы миллионов
  • 5 сотен тысяч
  • 6 десятков тысяч
  • 7 единиц тысяч
  • 8 сотен
  • 9 десятков
  • 0 единиц

Эта таблица показывает иерархию разрядов в числах. Каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего.

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

Классы чисел

Теперь, когда мы разобрались с разрядами чисел, самое время поговорить о классах.

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

Вы, наверное, заметили, что в таблице разрядов некоторые группы разрядов выделены разными цветами. Это неспроста!

Каждые три разряда образуют так называемый «класс».

Классы — это способ группировки разрядов, который помогает нам лучше понимать и читать большие числа.

Давайте посмотрим на нашу таблицу.

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

Первые три разряда (единицы, десятки, сотни) образуют класс единиц. Это самый «маленький» класс, с которого все начинается.

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

Следующие три разряда (единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч) образуют класс тысяч. Заметьте, как каждый разряд в классе тысяч в тысячу раз больше соответствующего разряда в классе единиц!

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

Далее идет класс миллионов, который состоит из разрядов единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов. Каждый разряд здесь в миллион раз больше соответствующего разряда в классе единиц.

Таким же образом формируются классы миллиардов и триллионов, каждый из которых включает в себя три разряда.

Чтение и запись многозначных чисел

Понимание классов чисел может очень помочь в чтении больших чисел.

Чтение и запись чисел — это важные навыки, которые мы используем каждый день. Давайте разберемся, как правильно читать и записывать числа, используя наши знания о разрядах и классах.

Пробелы в числах

При записи больших чисел мы часто используем пробелы, чтобы отделить классы друг от друга. Это делает число более читабельным и помогает быстрее понять его структуру. Пробелы ставятся после каждых трех цифр, считая справа налево, то есть между классами.

Давайте посмотрим на несколько примеров:

  • 3456789012 — без пробелов это число выглядит довольно сложным для восприятия.
  • 3 456 789 012 — с пробелами между классами число становится намного понятнее. Мы сразу видим, что это 3 миллиарда 456 миллионов 789 тысяч 12.

Важно отметить, что пробелы служат исключительно для удобства чтения, они не влияют на само число. Число 3456789012 и число 3 456 789 012 — это одно и то же число, просто записанное по-разному.

Также стоит упомянуть, что в некоторых странах вместо пробелов используют другие разделители, например, запятые или точки. Но суть остается той же — разделители помогают структурировать число и делают его более читабельным.

Чтение чисел

Когда вы видите число, первым делом определите, сколько в нем цифр. Затем мысленно разбейте число на классы, начиная с самого большого. Помните, что каждый класс состоит из трех разрядов (кроме класса единиц, который может быть неполным).

Давайте попробуем прочитать число 1 234 567 890. В этом числе 10 цифр. Разобьем его на классы:

1 234 567 890 = 1 | 234 | 567 | 890

Теперь читаем число по классам, начиная с самого большого:

  • 1 — это один миллиард
  • 234 — это двести тридцать четыре миллиона
  • 567 — это пятьсот шестьдесят семь тысяч
  • 890 — это восемьсот девяносто

Итак, полностью число читается как «один миллиард двести тридцать четыре миллиона пятьсот шестьдесят семь тысяч восемьсот девяносто».

Обратите внимание, что мы не читаем нули в числе. Например, в числе 1 002 003 мы говорим «один миллион две тысячи три», а не «один миллион ноль тысяч две тысячи три».

Запись чисел

При записи чисел мы используем десять цифр от 0 до 9. Каждая цифра в числе имеет свое место, которое определяется ее разрядом. Чтобы правильно записать число, нужно поставить каждую цифру в соответствующий разряд.

Давайте запишем число «семьсот двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять».

начала определим, сколько у нас будет классов. У нас есть миллионы и тысячи, значит, будет три класса: класс миллионов, класс тысяч и класс единиц.

Теперь записываем число по классам:

  • семьсот двадцать три миллиона = 723 000 000
  • четыреста пятьдесят шесть тысяч = 456 000
  • семьсот восемьдесят девять = 789

Запишем эти части вместе: 723 456 789.

Обратите внимание на роль нулей при записи чисел. Они нужны для того, чтобы «держать место» для отсутствующих разрядов. Например, в числе «сто два» мы пишем 102, а не 12, потому что 0 держит место десятков.

Ноль перед числом

Когда перед числом стоят нули, это не меняет его значение. Нули перед числом называются ведущими нулями. Они не влияют на величину числа, но могут использоваться по разным причинам, например, для форматирования или выравнивания чисел.

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Возьмём число 5. Если мы добавим перед ним ведущие нули, получится 0005. Но само число от этого не изменится: 0005 и 5 — это одно и то же число. Ведущие нули перед пятёркой не влияют на её значение.

0005 = 5

Другой пример — число 42. С ведущими нулями оно будет выглядеть как 042. Но опять же, 042 и 42 — это одно и то же число.

042 = 42

И последний пример — число 890. Даже если мы добавим перед ним много нулей, например, 0000890, значение числа останется прежним. 0000890 и 890 — это одно и то же число.

0000890 = 890

Так зачем же тогда используют ведущие нули? Есть несколько причин:

  1. Форматирование. Ведущие нули помогают сделать числа более аккуратными и выровненными по длине. Например, в банковской системе номера счетов часто имеют одинаковую длину благодаря ведущим нулям.
  2. Технические системы. Во многих компьютерных системах, при регистрации данных и в формах ввода требуется, чтобы числа имели фиксированную длину. Ведущие нули используются, например, в почтовых индексах или номерах документов.
  3. Сортировка. При сортировке строк ведущие нули помогают правильно упорядочить числа. Например, 003 будет находиться перед 11, что упрощает сортировку и поиск данных.

Заключение

Сегодня мы узнали, что каждая цифра в числе имеет свое место, называемое разрядом, и что разряды объединяются в группы по три, называемые классами.

Мы научились читать и записывать числа, используя эту систему. Теперь мы знаем, что число 1 234 567 890 — это один миллиард двести тридцать четыре миллиона пятьсот шестьдесят семь тысяч восемьсот девяносто.

Мы также поговорили о роли нулей и пробелов в записи чисел. Нули помогают нам «держать место» для отсутствующих разрядов, а пробелы делают большие числа более читабельными.

Понимание структуры чисел — это фундаментальный навык, который пригодится вам во многих областях. Это основа для дальнейшего изучения математики, от арифметики до алгебры и далее.

Но помните, что математика — это не просто набор правил и процедур. Это язык, на котором говорит вселенная. Числа и их свойства лежат в основе всего, от музыки и искусства до науки и технологий. Так что продолжайте исследовать этот удивительный мир чисел, и пусть ваше путешествие будет полным открытий и радости!


0 голосов, 0 в среднем
0

Время на тест: 30 минут


Создано Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2admin

ТЕСТ! Проверь свои знания!

Тема: Классы и разряды чисел / часть 2

Урок № 3 / Классы и разряды чисел / часть 2

1 / 23

При чтении числа 5 007 089 012 мы говорим:

2 / 23

При чтении числа 3 004 005 мы говорим:

3 / 23

Сколько десятков содержится в числе 3 456?

4 / 23

Число "двести тридцать четыре тысячи пятьсот шестьдесят семь" записывается как:

5 / 23

Число 5678901234 с пробелами будет выглядеть так:

6 / 23

Сколько нулей нужно написать, чтобы записать число "один миллион"?

7 / 23

В числе 6789 цифра 8 находится в разряде:

8 / 23

Какое число записано неверно?

9 / 23

Сколько всего разрядов в числе 4 012 345?

10 / 23

Какой разряд самый маленький?

11 / 23

В числе 1 234 567 890 цифра 2 находится в разряде:

12 / 23

Как называется класс, следующий за классом тысяч?

13 / 23

Какое число обозначает 7 единиц тысяч?

14 / 23

В числе "сто два" ноль нужен для того, чтобы:

15 / 23

В каком классе находится разряд сотен?

16 / 23

Для чего используются пробелы при записи больших чисел?

17 / 23

Что такое класс в числе?

18 / 23

Какое число получится, если сложить 3 сотни, 5 десятков и 8 единиц?

19 / 23

Сколько единиц в одной сотне?

20 / 23

Что такое разряд в числе?

21 / 23

В числе 72 453 цифра 7 находится в разряде:

22 / 23

Как называется класс, состоящий из разрядов единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов?

23 / 23

Сколько цифр используется при записи чисел?

Пожалуйста, оцените этот тест


Домашние задания

Цветовые индикаторы:
🟢 (легкий)
🟡 (средний)
🔴 (сложный)
🟣 (очень сложный)
⬛ (Невозможный)
Краткие описания для каждого уровня сложности

🟢 (легкий)

Описание: Задания этого уровня предназначены для начального понимания темы. Они требуют базовых знаний и навыков.

🟡 (средний)

Эти задания требуют более глубокого понимания темы. Отлично подходят для учеников, которые уже овладели основами и готовы к более сложным задачам.

🔴 (сложный)

Описание: Задания для продвинутых учеников, которые хотят расширить свои знания и умения. Они требуют глубокого понимания математических концепций и способности решать сложные задачи.

🟣 (очень сложный)

Описание: Эти задания бросают вызов даже сильным ученикам. Они могут включать сложные концепции, многоступенчатые решения и нетривиальные подходы.

⬛ (Невозможный)

Описание: Самые сложные задания, предназначенные для истинных знатоков. Эти задачи требуют не только глубокого понимания всех аспектов темы, но и изобретательности, творческого мышления и способности к решению проблем высокого уровня сложности. Они могут включать задачи, решение которых выходит за рамки стандартного учебного курса и требуют исследований и дальнейшего изучения.

1. Сколько единиц каждого разряда содержится в числах:

  1. 🟢543
  2. 🟢2 071
  3. 🟡105 009
  4. 🔴9 876 543 210
Ответ
  1. 543
  2. Ответ: 3 единицы, 4 десятка, 5 сотен.
  3. 2 071
  4. Ответ: 1 единица, 7 десятков, 0 сотен, 2 единицы тысяч.
  5. 105 009
  6. Ответ: 9 единиц, 0 десятков, 0 сотен, 5 единиц тысяч, 0 десятков тысяч, 1 сотня тысяч.
  7. 9 876 543 210
  8. Ответ: 0 единиц, 1 десяток, 2 сотни, 3 единиц тысяч, 4 десятка тысяч, 5 сотен тысяч, 6 единиц миллионов, 7 десятков миллионов, 8 сотен миллионов, 9 единиц миллиардов.

2. Запишите числа, в которых:

  1. 🟢9 сотен, 8 единиц
  2. 🟡6 сотен тысяч, 2 единицы тысяч, 7 сотен, 5 единиц
  3. 🟡3 единицы миллионов, 8 десятков тысяч, 9 сотен
  4. 🔴5 десятков миллиардов, 1 десяток миллионов, 4 единицы миллионов, 2 сотни тысяч, 3 единицы тысяч
Ответ
  1. 908
  2. 602 705
  3. 3 080 900
  4. 50 014 203 000

3. Прочитайте вслух следующие числа и запишите их словами:

  1. 🟢482
  2. 🟢58 007
  3. 🟡375 775 430
  4. 🟣9 876 543 210 981
Ответ
  1. Четыреста восемьдесят два
  2. Пятьдесят восемь тысяч семь
  3. Триста семьдесят пять миллионов семьсот семьдесят пять тысяч четыреста тридцать
  4. Девять триллионов восемьсот семьдесят шесть миллиардов пятьсот сорок три миллиона двести десять тысяч девятьсот восемьдесят один

4. Запишите числа, соответствующие следующим словесным описаниям:

  1. 🟢Шестьсот тридцать пять
  2. 🟢Восемьдесят шесть тысяч сто четыре
  3. 🟡Девяносто семь миллионов сто тысяч четыреста шестьдесят три
  4. 🟣Десять триллионов четыреста семьдесят миллиардов двести семьдесят один миллион шестьсот семьдесят тысяч триста семьдесят четыре
Ответ
  1. 635
  2. 86 104
  3. 97 100 463
  4. 10 470 271 670 374

5. Запишите самое большое семизначное число:

  1. 🟡Используя только цифры от 0 до 9, причём каждую цифру можно использовать только один раз.
  2. 🟡Используя только цифры от 3 до 8, причём каждую цифру нужно использовать два раза, если это возможно.
Ответ
  1. 9 876 543
  2. 8 877 665

6. Представьте, что у вас есть 12 345 678 рублей. Сколько рублей вы можете потратить, чтобы у вас осталось:

  1. 🟡1 000 000 рублей
  2. 🔴330 000 рублей
Ответ
  1. Чтобы осталось 1 000 000 рублей:
    1. У вас есть 12 345 678 рублей.
    2. Смотрим на разряд единиц миллионов: 12 345 678.
    3. Чтобы потратить 1 000 000 рублей, нужно уменьшить этот разряд на 1, получится 11 345 678.
    4. Ответ: потратили 11 345 678 рублей.

  2. Чтобы осталось 330 000 рублей:
    1. У вас есть 12 345 678 рублей.
    2. Уменьшаем разряд сотен тысяч на 3 (было 3, станет 0): 12 045 678.
    3. Также уменьшаем разряд десятков тысяч на 3 (было 4, станет 1): 12 015 678
    4. Ответ: потратили 12 015 678 рублей.

7. У вас есть цифры 1, 2, 3, 4, 5.

  1. ⬛Сколько различных пятизначных чисел можно составить, используя каждую цифру только один раз?
  2. ⬛Сколько из этих чисел будут больше 30 000?
Ответ

Давайте разберем эту задачу по частям, чтобы было понятнее.

a) Количество различных пятизначных чисел

Чтобы найти, сколько различных пятизначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 только по одному разу, нужно понять, сколькими способами эти цифры можно расставить.

Представьте, что у вас есть 5 свободных мест для цифр:

На первое место можно поставить любую из 5 цифр. После того, как вы поставили первую цифру, у вас остается 4 варианта для второго места, потому что одну цифру вы уже использовали. Затем для третьего места остается 3 варианта, для четвертого — 2, и для последнего места остается только 1 вариант.

Чтобы найти общее количество вариантов, нужно перемножить количество вариантов для каждого места:

5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120

Это называется факториалом числа 5 и записывается как 5!

Итак, из цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно составить 120 различных пятизначных чисел.

b) Числа, которые больше 30 000

Теперь нам нужно определить, сколько из этих пятизначных чисел будут больше 30 000. Для этого посмотрим на первую цифру всех возможных чисел. Чтобы число было больше 30 000, его первая цифра должна быть 3, 4 или 5.

Первая цифра 3:

Если первая цифра 3, оставшиеся цифры (1, 2, 4, 5) могут стоять в любом порядке. Количество перестановок остальных 4 цифр:

4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24

Первая цифра 4:

Если первая цифра 4, оставшиеся цифры (1, 2, 3, 5) также могут стоять в любом порядке. Количество перестановок:

4! = 24

Первая цифра 5:

Если первая цифра 5, оставшиеся цифры (1, 2, 3, 4) также могут стоять в любом порядке. Количество перестановок:

4! = 24

Теперь мы знаем, что для каждой из трех возможных первых цифр (3, 4, 5) существует 24 возможных числа.

Сумма всех этих чисел:

24 + 24 + 24 = 72

Итак, из 120 возможных пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, 72 числа будут больше 30 000.

Поддержите развитие сайта!

Привет! Я — энтузиаст математики, и этот сайт – мой способ сделать ее доступной для всех. Я работаю над ним в одиночку, и ваша поддержка очень важна!

Она поможет:

  • Улучшать существующие материалы.
  • Создавать новые интересные уроки.
  • Обеспечивать работу сайта.

Любой вклад приближает нас к общей цели – открыть мир математики для каждого.

Поддержать автора

QR код

Спасибо за поддержку!

Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Популярные
Новые Старые
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии