Нажмите "Enter" для перехода к содержанию

Урок № 5 / Основы вычитания

admin 0

Последнее обновление на 30.01.2025

На прошлом уроке мы познакомились со сложением – одной из фундаментальных операций в математике. Мы узнали, что сложение – это неотъемлемая часть нашей повседневной жизни. От подсчета денег в кошельке до покупок в магазине – мы постоянно используем сложение, даже не задумываясь об этом.

Мы также выяснили, что способность к сложению присуща не только людям. Многие животные также демонстрируют умение выполнять базовые арифметические операции. Способности к сложению наблюдаются у различных видов животных, включая приматов, птиц и даже рыб. Приматы, такие как шимпанзе и макаки, способны складывать числа, что помогает им оценивать ресурсы и планировать действия. Птицы, особенно вороны и попугаи, могут различать числа и считать до пяти и более, что необходимо для их выживания и социальной организации. Удивительно, но рыбы тоже показывают зачатки способности к числовым операциям, предпочитая более крупные группы для большей безопасности.

Урок № 5 / Основы вычитания

Теперь перейдем к вычитанию – еще одной важной математической операции, которая играет не менее значимую роль в нашей жизни. Так же, как и сложение, вычитание незаметно сопровождает нас каждый день, помогая решать разнообразные задачи. Представьте себе, что вы покупаете вкусный пирог и отрезаете от него несколько кусочков. Чтобы понять, сколько кусочков пирога осталось, вы интуитивно используете вычитание. Это простой, но важный пример того, как мы ежедневно применяем эту операцию.

Урок № 5 / Основы вычитания

Даже животные в дикой природе используют принципы вычитания. Например, белка собирает орехи и распределяет их между разными запасами. Когда белка убирает часть орехов в одно место, она интуитивно понимает, сколько орехов остается в других запасах для будущего использования. Это помогает белке эффективно управлять своими ресурсами и обеспечивать себя зимой.

Урок № 5 / Основы вычитания

Сегодня мы подробно разберем, что такое вычитание, познакомимся с основными его элементами – уменьшаемым, вычитаемым и разностью, и научимся выполнять вычитание в столбик, решая различные примеры.

Давайте приступим к изучению вычитания !

Что такое Уменьшаемое, Вычитаемое и Разность?

Вычитание — это математическая операция, обратная сложению, при которой из одного числа (уменьшаемого) вычитается другое число (вычитаемое), и в результате получается разность. Если сложение помогает нам узнать, сколько получится, если что-то объединить, то вычитание помогает понять, сколько останется, если что-то убрать. Проще говоря, вычитание — это способ определить разницу между двумя числами.

Урок № 5 / Основы вычитания

Чтобы лучше понимать вычитание, давайте разберемся с основными терминами:

  • Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.
  • Вычитаемое — это число, которое вычитают.
  • Разность — это результат вычитания.
Урок № 5 / Основы вычитания

Эти три термина — уменьшаемое, вычитаемое и разность — являются ключевыми компонентами вычитания. Понимание их значения и взаимосвязи составляет основу этой математической операции и помогает в решении различных задач, от простых до сложных.


Испытай свои силы в вычитании !


Вычитание в столбик

Представьте, что числа — это здания, а цифры — это кирпичики, из которых построены эти здания. Большие числа — большие здания, а маленькие числа — маленькие здания. Вычитание в столбик — это как игра в архитектора, где мы разбираем одно здание, чтобы построить другое.

Урок № 5 / Основы вычитания

Пример 1

Чтобы выполнить вычитание в столбик, нужно записать числа одно под другим, совместив одинаковые разряды: единицы под единицами, десятки под десятками и так далее.

Урок № 5 / Основы вычитания

Начинаем вычитание с самого правого разряда (разряд единиц).

9 — 2 = 7

Результат вычитания записываем под линией в разряде единиц.

Урок № 5 / Основы вычитания

Продолжаем вычитание в следующем разряде (разряд десятков):

3 — 1 = 2

Результат вычитания записываем под линией в разряде десятков.

Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 27.

Вычитание в столбик во многом похоже на сложение в столбик.

В обоих случаях мы:

  1. Записываем числа одно под другим, выравнивая разряды.
  2. Начинаем с правого разряда (единиц) и двигаемся влево.
  3. Выполняем действие (сложение или вычитание) в каждом разряде.
  4. Записываем результат под линией.

Пример 2

Урок № 5 / Основы вычитания

Начинаем с разряда единиц.

Нам нужно из 4 вычесть 5, но этого мы сделать не можем, так как 4 меньше 5. Поэтому берем десяток у следующего разряда — разряда десятков.

Ставим точку над цифрой 6, чтобы не забыть, что мы взяли оттуда один десяток.

Урок № 5 / Основы вычитания

Прибавляем этот десяток к 4:

Теперь можем выполнить вычитание:

14 — 5 = 9

Записываем 9 в разряде единиц под чертой.

Урок № 5 / Основы вычитания

Переходим к разряду десятков.

Поскольку мы взяли один десяток из 6, там осталось 5 десятков.

Вычитаем:

5 — 5 = 0

Записывать ноль необязательно, так как он не влияет на итоговое число.

Урок № 5 / Основы вычитания
Помните?
Наличие нулей перед числом не влияет на его значение — об этом мы говорили на Уроке № 3.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 9.

В этом примере показано ключевое правило вычитания в столбик: когда в одном из разрядов верхнее число меньше нижнего, необходимо взять десяток, сотню и т.д. у соседнего разряда слева.

Важно помнить:

  1. Над цифрой, из которой берём десяток, сотню и т.д., ставим точку.
  2. После того как мы берем десяток, сотню или другой разряд, цифра в этом месте уменьшается на один.
  3. Наличие нулей перед числом не влияет на его значение.

Пример 3

Урок № 5 / Основы вычитания

Попробуйте решить этот пример самостоятельно, используя полученные ранее знания.

Вот основные шаги:

  1. Начните с разряда единиц и двигайтесь влево.
  2. Если верхняя цифра меньше нижней, возьмите (десяток, сотню и т.д.) у соседнего разряда слева.
  3. Не забудьте уменьшить цифру на один, из которой взяли десяток, сотню и т.д.
  4. Переходите к следующему разряду.

Если вам не удаётся решить пример с первого раза, не расстраивайтесь!

  • Вернитесь к предыдущим примерам и внимательно изучите правила вычитания в столбик.
  • Повторите шаги ещё раз, чтобы закрепить материал.
  • Постарайтесь пройтись по каждому шагу внимательно и спокойно.

Помните, что учеба требует времени и практики. Каждое повторение приближает вас к уверенности в решении подобных примеров. Не бойтесь ошибаться — это естественная часть процесса обучения.

Решение примера
Урок № 5 / Основы вычитания

Начинаем с разряда единиц.

2 меньше 3, поэтому берем десяток у 8. Ставим точку над восьмеркой.

Урок № 5 / Основы вычитания

Теперь у нас 12 единиц (2 + 10 = 12).

Вычитаем: 12 — 3 = 9.

Записываем 9 под чертой в разряде единиц.

Урок № 5 / Основы вычитания

Переходим к разряду десятков.

У нас осталось 7 десятков (помним про точку над восьмеркой).

7 меньше 9, поэтому берем сотню у следующего разряда сотен.

Отмечаем точкой цифру 9 в разряде сотен.

Урок № 5 / Основы вычитания

Теперь у нас 17 десятков (7 + 10 = 17).

Вычитаем: 17 — 9 = 8.

Пишем 8 под чертой в разряде десятков.

Урок № 5 / Основы вычитания

У нас осталось 8 сотен (помним про точку над девяткой).

Пишем 8 под чертой в разряде сотен.

Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 889.

Пример 4

Урок № 5 / Основы вычитания

Начинаем с разряда единиц:

Поскольку 5 меньше 6, нам нужно взять один десяток из следующего разряда — разряда десятков.

Но в разряде десятков у нас стоит 0, а это значит, что мы не можем взять десяток непосредственно из этого разряда. Что же делать?

Решение есть!

Если нельзя взять десяток у нуля, то мы идем дальше — к следующему разряду, разряду сотен. Но у этого разряда мы не можем взять десяток, так как это разряд сотен. Что мы можем сделать?

Мы берем одну сотню (100) из разряда сотен. Не забываем поставить точку над цифрой 3 (в разряде сотен), чтобы запомнить, что мы взяли оттуда одну сотню.

Теперь, что делать с этой сотней?

Урок № 5 / Основы вычитания

Из этой сотни мы один десяток передаем в разряд единиц, а оставшиеся 9 десятков передаем в разряд десятков, где у нас стоял 0. (Над цифрой 0 пишем маленькую 9.)

Определение:

Когда при вычитании в столбик мы встречаем ноль в уменьшаемом, а нам нужно взять из этого разряда (десяток, сотню и т.д.), мы действуем следующим образом:

  1. Переходим к следующему ненулевому разряду слева.
  2. Берем (десяток, сотню и т.д.) из этого разряда.
  3. Уменьшаем цифру этого разряда на 1.
  4. Если между текущим разрядом и разрядом, из которого мы взяли, есть нули, каждый из них превращается в 9.

Теперь разряд десятков вместо 0 содержит 9 десятков.

Урок № 5 / Основы вычитания

Теперь, когда в разряде единиц у нас есть 15 (5 + 10), можем выполнить вычитание:

15 — 6 = 9

Записываем 9 в разряде единиц под чертой.

Урок № 5 / Основы вычитания

Переходим к разряду десятков:

В разряде десятков у нас теперь 9 (после того, как мы взяли 9 десятков из сотни).

Вычитаем:

9 — 2 = 7

Записываем 7 в разряде десятков под чертой.

Урок № 5 / Основы вычитания

Переходим к разряду сотен:

Мы взяли одну сотню из 3, поэтому в разряде сотен осталось 2.

Но нам нужно вычесть 9 из 2, что сделать мы не можем, так как 2 меньше 9. Поэтому мы занимаем одну единицу тысяч у разряда тысяч. Ставим точку над цифрой 8 (в разряде тысяч).

Урок № 5 / Основы вычитания

Складываем:

2 + 10 (10 сотен = 1 единица тысяч) = 12

Теперь можем выполнить вычитание:

12 — 9 = 3

Записываем 3 в разряде сотен под чертой.

Урок № 5 / Основы вычитания

Теперь переходим к разряду единиц тысяч.

Здесь у нас осталось 7 единиц тысяч (так как мы взяли одну единицу тысяч из 8).

Вычитаем:

7 — 1 = 6

Записываем 6 в разряде единиц тысяч под чертой.

Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 6379.

В этом примере мы научились справляться с ситуацией, когда в уменьшаемом встречаются нули. Мы увидели, как можно брать (десяток, сотню и т.д.) не только из соседнего разряда, но и из более дальних разрядов, преобразовывая нули в девятки по пути.

Мы научились:

  1. Вычитать, когда нельзя взять (десяток, сотню и т.д.) непосредственно из разряда с нулем.
  2. Переходить к следующему ненулевому разряду слева, если встречаем ноль.
  3. Превращать нули в девятки при движении от разряда, из которого мы взяли (десяток, сотню и т.д.), к разряду, где нам не хватало для вычитания.
  4. Правильно распределять взятую (сотню, единицу тысяч и т.д.) между разрядами, чтобы выполнить вычитание.

Пример 5

Урок № 5 / Основы вычитания

Попробуйте самостоятельно решить этот пример. Уверен, что после всех трудностей при изучении вычитания в столбик он не вызовет у вас затруднений, и вы справитесь с ним без проблем.

Подсказка !
Вообразите, что вычитание — это спасательная операция. Когда единицы сигнализируют о беде, они вызывают десятки на помощь. Если десятки тоже не могут помочь, они зовут сотни, тысячи и так далее, превращая нули в девятки по пути. Эта цепочка поддержки продолжается до тех пор, пока не будет найден нужный разряд, способный предоставить необходимую помощь для завершения вычитания
Решение примера
Урок № 5 / Основы вычитания

Начинаем как всегда с разряда единиц.

0 меньше 3. Пытаемся взять десяток у следующего разряда, но там стоит ноль — брать нечего. Не сдаёмся и обращаемся к сотням, но и там всё пусто. Пробуем взять у единиц тысяч, но там снова ноль. Тем не менее, мы продолжаем и переходим к разряду десятков тысяч, где обнаруживается один десяток тысяч. Мы берём этот десяток тысяч. Однако взять мы сможем только один десяток, а остальное растеряем по пути. Все нули, через которые мы прошли, превращаются в девятки.

Урок № 5 / Основы вычитания

Теперь у нас 10 единиц (0 + 10 = 10).

Урок № 5 / Основы вычитания

Вычитаем: 10 — 3 = 7.

Урок № 5 / Основы вычитания

Переходим к разряду десятков.

У нас 9 десятков (0 + 9 = 9).

Вычитаем: 9 — 5 = 4.

Урок № 5 / Основы вычитания

Разряд сотен.

Вычитаем: 9 — 4 = 5.

Урок № 5 / Основы вычитания

Разряд единиц тысяч.

Вычитаем: 9 — 1 = 8.

Урок № 5 / Основы вычитания

В разряде десятков тысяч теперь ноль, поэтому мы можем записать ответ.

Ответ: 8547.

Проверка вычитания в столбик

После того как мы сами решили пример, возникает вопрос: как проверить правильность ответа? Разумеется, можно обратиться к готовому решению, однако существуют способы проверить ответ самостоятельно. Наиболее распространёнными являются проверка через сложение и обратная проверка вычитания.

Способ 1: Проверка через сложение

Вычитание и сложение являются обратными операциями. После выполнения вычитания мы можем прибавить вычитаемое к полученному результату, и если всё сделано верно, получим исходное уменьшаемое.

Урок № 5 / Основы вычитания

Сравниваем полученную сумму с исходным уменьшаемым: 10 000 = 10 000.

Урок № 5 / Основы вычитания

Если сумма равна исходному числу, значит вычитание выполнено правильно.

Способ 2: Обратная проверка вычитания

Этот способ предполагает выполнение обратной операции — вычитание результата из исходного уменьшаемого и сравнение с вычитаемым.

Урок № 5 / Основы вычитания

Сравниваем полученное число с вычитаемым: 1 453 = 1 453.

Урок № 5 / Основы вычитания

Если полученное число равно вычитаемому, значит вычитание выполнено правильно.

Заключение

В этом уроке мы глубоко погрузились в мир вычитания, одной из фундаментальных математических операций. Мы начали с определения основных компонентов вычитания: уменьшаемого, вычитаемого и разности, что заложило прочную основу для дальнейшего изучения.

Мы подробно рассмотрели метод вычитания в столбик, начиная с простых примеров и постепенно переходя к более сложным случаям. Каждый пример сопровождался детальным объяснением, что позволило нам шаг за шагом освоить этот важный навык. Особое внимание мы уделили вычитанию с множественными нулями в уменьшаемом.

В завершение урока мы изучили способы проверки правильности вычитания, включая проверку через сложение и обратную проверку вычитания. Эти способы не только помогают убедиться в правильности решения, но и укрепляют понимание связи между сложением и вычитанием.

Важно помнить, что мастерство в вычитании, как и в любом математическом навыке, приходит с практикой. Регулярное выполнение упражнений и решение различных примеров поможет закрепить полученные знания и развить уверенность в работе с числами.

Продолжайте практиковаться, решайте разнообразные примеры, и вскоре вы обнаружите, что вычитание стало для вас таким же естественным, как и сложение.

Удачи в ваших математических приключениях!


0 голосов, 0 в среднем
0

Время на тест: 30 минут


Создано Урок № 5 / Основы вычитанияadmin

Проверь свои знания!

Тема: Основы вычитания

Урок № 5 / Основы вычитания

1 / 22

Что называют разностью в вычитании?

2 / 22

Что происходит с цифрой разряда, из которого взят десяток?

3 / 22

В каком случае “нули перед числом” могут влиять на результат вычитания?

4 / 22

Какое из приведённых утверждений верно?

5 / 22

Сколько останется, если из миллиона убрать все нули?

6 / 22

Что такое уменьшаемое в операции вычитания?

7 / 22

Как проверить правильность вычитания?

8 / 22

Как изменится разность, если вычитаемое уменьшить на 1?

9 / 22

С какого разряда начинают вычитание в столбик?

10 / 22

Чему равна разность, если уменьшаемое и вычитаемое равны?

11 / 22

При проверке вычитания 642 – 389 = 253 с помощью сложения, какое выражение нужно вычислить?

12 / 22

Что обязательно делаем, если в разряде единиц верхняя цифра меньше нижней при вычитании в столбик?

13 / 22

Что означает точка, которую ставят над цифрой при вычитании в столбик?

14 / 22

Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на 1?

15 / 22

Если разряд десятков в уменьшаемом равен 0, но следующий разряд тоже 0, как поступить?

16 / 22

Сколько нужно взять из разряда сотен, чтобы передать в разряд десятков?

17 / 22

Чему равна разность числа и нуля?

18 / 22

Как называется число, которое вычитают?

19 / 22

Как называется число, из которого вычитают?

20 / 22

Что произойдет, если при вычитании забыть уменьшить цифру разряда, из которого взят десяток?

21 / 22

Если вычесть возраст, в котором вы начали учиться, из вашего текущего возраста, что получится?

22 / 22

Что такое вычитание?

Пожалуйста, оцените этот тест


Домашние задания

Цветовые индикаторы:
🟢 (легкий)
🟡 (средний)
🔴 (сложный)
🟣 (очень сложный)
⬛ (Невозможный)
Краткие описания для каждого уровня сложности

🟢 (легкий)

Описание: Задания этого уровня предназначены для начального понимания темы. Они требуют базовых знаний и навыков.

🟡 (средний)

Эти задания требуют более глубокого понимания темы. Отлично подходят для учеников, которые уже овладели основами и готовы к более сложным задачам.

🔴 (сложный)

Описание: Задания для продвинутых учеников, которые хотят расширить свои знания и умения. Они требуют глубокого понимания математических концепций и способности решать сложные задачи.

🟣 (очень сложный)

Описание: Эти задания бросают вызов даже сильным ученикам. Они могут включать сложные концепции, многоступенчатые решения и нетривиальные подходы.

⬛ (Невозможный)

Описание: Самые сложные задания, предназначенные для истинных знатоков. Эти задачи требуют не только глубокого понимания всех аспектов темы, но и изобретательности, творческого мышления и способности к решению проблем высокого уровня сложности. Они могут включать задачи, решение которых выходит за рамки стандартного учебного курса и требуют исследований и дальнейшего изучения.

1. Решите примеры на вычитание в столбик:

  1. 🟢69 — 35
  2. 🟢52 — 14
  3. 🟢397 — 95
  4. 🟡423 — 158
  5. 🟡111 — 102
  6. 🟡100 — 68
  7. 🟡1 000 — 647
  8. 🔴3 042 — 1 295
  9. 🟣20 504 — 9 789
Ответ
a.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 34.

b.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 38.

c.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 302.

d.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 265.

e.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 9.

f.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 32.

g.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 353.

h.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 1 747.

i.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 10 715.

2. Проверьте правильность решения используя сложение:

  1. 🟢69 — 35 = 34
  2. 🟢52 — 14 = 38
  3. 🟢397 — 95 = 302
  4. 🟡423 — 158 = 265
  5. 🟡111 — 102 = 9
  6. 🟡100 — 68 = 32
  7. 🟡1 000 — 647 = 353
  8. 🔴3 042 — 1 295 = 1 747
  9. 🟣20 504 — 9 789 = 10 715
Ответ
a.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 69 = 69.

b.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 52 = 52.

c.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 397 = 397.

d.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 423 = 423.

e.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 111 = 111.

f.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 100 = 100.

g.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 1000 = 1000.

h.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 3 042 = 3 042.

i.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 20 504 = 20 504.

3. Решите примеры на вычитание с пропущенными цифрами:

  1. 🟢8 — ☹ = 5
  2. 🟡15 — ☹ = 7
  3. 🟡54 — 1☹ = 35
  4. 🟡350 — ☹40 = 210
  5. 🔴100 — ☹5 = 75
  6. 🔴3☹5 — ☹43 = 252
  7. 🔴4 567 — ☹567 = 4000
Ответ
a.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 5.

b.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 7.

c.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 35.

d.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 210.

e.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 75.

f.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 252.

g.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 4000.

4. Найдите ошибки в следующих примерах:

  1. 🟢54 — 23 = 32
  2. 🟡325 — 167 = 168
  3. 🔴5 302 — 1 947 = 3 455
  4. 🟣☹ 6☹4 — 86☹ = 1 886
Ответ
a.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: в примере допущена ошибка при вычитании единиц. Вместо 1 получилось 2.

b.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: Ответ: в примере допущена ошибка при вычитании десятков. Вместо 5 получилось 6.

c.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: В примере допущена ошибка при вычитании сотен. Вместо 3 получилось 4.

d.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: В примере допущена ошибка при вычитании сотен. Вместо 7 получилось 8.

5. ⬛Выполните вычитание в двоичной системе счисления:

  1. ⬛111 — 101
  2. ⬛1010 — 1
  3. ⬛101101 — 11011
  4. ⬛10110 — 1101

Ответ

Что такое двоичные числа?

Двоичные числа — это числа, которые используют только две цифры: 0 и 1. В отличие от нашей обычной десятичной системы, где мы используем цифры от 0 до 9, в двоичной системе всего две цифры.

Основные правила вычитания двоичных чисел:

  • 0 — 0 = 0
  • 0 — 1 = 1 (Условие: берем 1 у следующего разряда слева!!! Если в этом разряде стоит 1, то он становится 0. Если стоит 0, значит идем дальше, все нули по пути становятся единицами.)
  • 1 — 0 = 1
  • 1 — 1 = 0

При вычитании двоичных чисел применяются те же правила, которые мы с вами использовали в этом уроке.

a.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 10₂.

0 перед 10 можно не писать.

10₂ = 10₂ = 2₁₀
010₂ = 10₂ = 2₁₀
0010₂ = 10₂ = 2₁₀

Маленькая двойка обозначает, что число записано в двоичной системе счисления.

b.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 1001₂.

c
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 10010₂.

d.
Урок № 5 / Основы вычитания

Ответ: 1011₂.

Двоичный Калькулятор

Двоичный Калькулятор

Результаты:

Двоичная система:
Десятичная система:

Преобразование чисел

Результат: —

Поддержите развитие сайта!

Привет! Я — энтузиаст математики, и этот сайт – мой способ сделать ее доступной для всех. Я работаю над ним в одиночку, и ваша поддержка очень важна!

Она поможет:

  • Улучшать существующие материалы.
  • Создавать новые интересные уроки.
  • Обеспечивать работу сайта.

Любой вклад приближает нас к общей цели – открыть мир математики для каждого.

Поддержать автора

QR код

Спасибо за поддержку!

Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Популярные
Новые Старые
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии